Future City Lab: estatísticas de bairros

Faça uma afirmação bizarra para os alunos, algo como "Pessoas que usam camisas de botões podem pular mais alto do que aquelas que usam camisetas". Encontre um aluno para discordar de você. Pergunte à classe: Quem tem o ônus da prova? O que devemos presumir sem evidências? Por quê? Peça aos alunos que compartilhem as respostas. 

Explique que o objetivo de todos os experimentos é testar a hipótese nula . Hipóteses são explicações testáveis ​​para fenômenos. A hipótese nula é aquela que explica quaisquer diferenças como resultado do acaso. Até que se encontrem evidências suficientes, não podemos adotar novas hipóteses (alternativas).

A hipótese alternativa específica proposta pelo professor (H _alt ) foi: As diferenças entre as alturas de salto das pessoas podem ser previstas pelo tipo de camisa que elas vestem.

A hipótese nula (H ₀ ) para o exemplo da camiseta seria: As diferenças nas alturas de salto das pessoas não estão relacionadas à camiseta que elas vestem.

Como podemos descobrir o que é correto? É aqui que entra a análise do qui-quadrado. 

Explique aos alunos que você encheu cada saquinho com 30 miçangas de cinco cores diferentes. A tarefa deles é determinar se você fez isso aleatoriamente ou com algum viés. Verifique com os alunos: Qual explicação corresponde à hipótese nula? (Resposta: A hipótese nula é que as miçangas foram distribuídas aleatoriamente, sem nenhum viés.)

Pergunta: se a hipótese nula (ausência de viés) for verdadeira, qual seria a distribuição esperada das contas? (Resposta: Com 30 contas e 5 cores, eu esperaria que houvesse 6 de cada cor.)

Como um cientista / estatístico pode determinar a que distância os números reais (observados) estão do esperado? Dê aos alunos tempo para debater possíveis soluções matemáticas. Eles devem ter a subtração como a maneira de medir a diferença. 

A equação para o qui-quadrado é: 

x ² = [SOMA] ( o – e ) ² / e

o = observado (isso seria quantos de cada categoria realmente existem) 

e = esperado (este é o valor previsto por acaso) 

A diferença representa o quão distante cada valor está da previsão de H ₀.

As diferenças são quadradas para eliminar números negativos. Então eles são divididos pelo valor esperado. É como fazer uma média. 

Os valores resultantes são todos somados (indicados pela soma, ou sigma no material de apoio ). Quanto maiores as diferenças, maior o valor do qui-quadrado. Observe que não há consideração do tamanho da amostra aqui, portanto, uma amostra maior geralmente significará um valor de qui-quadrado maior.

Explicação : O qui-quadrado é um valor que mede a distância entre o valor observado e o esperado. Se a distância for suficientemente grande, podemos rejeitar a hipótese nula. Em outras palavras, podemos afirmar, neste caso, que você, o professor, não agiu aleatoriamente. Em vez disso, por algum motivo, você selecionou quais contas dar a cada grupo e, portanto, agiu com viés. Naturalmente, este teste não pode determinar a origem desse viés. Peça aos alunos que elaborem suas próprias hipóteses alternativas. Exemplos podem incluir:

1.) O professor prefere usar uma conta de determinada cor em vez de contas de outra cor. 

2.) A escolha do professor foi aleatória, mas a fonte original das contas não tinha o mesmo número de cada cor.  

Peça aos alunos que sigam as instruções na apostila para testar sua própria bolsa. O precisará calcular os graus de liberdade (número de cores - 1) e aprender a usar o gráfico de valor p. Todas as tabelas e gráficos são fornecidos na planilha.  

Os alunos compartilham os resultados em grupo, tomam a decisão do grupo de saber se houve algum viés na distribuição das contas. 

Os alunos recebem dados demográficos reais de bairros da cidade de Nova York, fornecidos pelo Departamento de Educação. A primeira tarefa é determinar qual é a hipótese nula: se o censo dos EUA indica que 29% dos nova-iorquinos se identificam como hispânicos, o que a hipótese nula afirmaria sobre a população de um determinado bairro da cidade? (Resposta: Esperaríamos que 29% das pessoas em cada bairro fossem de origem hispânica.)

Os alunos escolhem um bairro no folheto de dados fornecido para testar. Como o qui-quadrado só funciona bem com tamanhos de amostra menores, eles não devem usar os dados brutos. Eles podem usar as porcentagens como amostra, como se cada bairro tivesse apenas 100 pessoas. Esse trabalho pode ser feito na apostila com calculadoras. 

Peça aos alunos que compartilhem seus resultados. Por que todos os bairros apresentaram um valor de qui-quadrado significativo? O que isso significa, estatisticamente? (Todos os bairros apresentaram um valor de qui-quadrado significativo. Isso significa que podemos rejeitar a hipótese nula de que as pessoas estão distribuídas aleatoriamente.)

Reforçando : os dados mostram que as populações não estão distribuídas aleatoriamente nesses bairros da cidade de Nova York – mas os dados também não nos dizem por quê. A análise do qui-quadrado simplesmente nos informa que algum tipo de viés está presente e que a diferença entre os resultados reais e os resultados esperados é estatisticamente significativa. Nesse cenário, determinar por que isso pode estar acontecendo é tradicionalmente domínio das ciências sociais – não da estatística.

Use essas perguntas para orientar uma discussão aprofundada e / ou atividade de redação sobre as possíveis aplicações das habilidades que os alunos acabaram de aprender. 

Explique aos alunos que os qui-quadrados são tradicionalmente usados ​​com populações que não exercem escolha (como no caso das contas ou bolinhos na primeira atividade). A análise do comportamento humano geralmente tem sido o domínio das chamadas “ciências sociais” (por exemplo, psicologia, economia, sociologia, ciência política e história).  

Pergunte : O que as “ciências exatas” e as “ciências sociais” têm em comum?

Pergunte : Quais são os desafios exclusivos das ciências sociais? Por que é mais difícil tirar conclusões de um estudo com seres humanos do que de um estudo com plantas ou mesmo com animais modelo, como ratos? É útil quantificar o comportamento humano? Qual o potencial de uso dos dados demográficos? Quais são as limitações de estudos estatísticos como este?

Pergunte : Por que faz sentido que possamos rejeitar a hipótese nula em todos os bairros que analisamos? (Espere respostas do tipo: as pessoas escolhem onde moram ou as pessoas são limitadas pelo que podem pagar. )

Sobre o tema das escolhas dos imigrantes: Por que grupos de pessoas podem optar por viver perto uns dos outros?

Sobre o tema de outros fatores externos: Que outros fatores podem limitar a escolha dos imigrantes em termos de onde podem viver?

Ao longo da história da cidade de Nova York, certos grupos de pessoas foram coagidos ou forçados a viver em determinadas áreas – ou, no mínimo, foram impedidos de viver nas partes mais “desejáveis” da cidade. Em meados do século XX, o redlining – prática na qual afro-americanos eram impedidos de obter hipotecas em bairros tradicionalmente negros – impediu muitos afro-americanos de possuírem casas (e, portanto, de ascenderem à classe média), além de contribuir para a concentração da população afro-americana em certas regiões da cidade. Por outro lado, muitos afro-americanos migraram para bairros tradicionalmente negros, como o Harlem, que serviu como um refúgio em meio à violência da era Jim Crow nos Estados Unidos e permitiu a liberdade de criação, pensamento e expressão que fomentou o Renascimento do Harlem.

Com o empurra-empurra da história em jogo e múltiplos fatores e contextos históricos informando as escolhas (ou falta de escolha) dos atores humanos, podemos usar a análise estatística como uma ferramenta significativa na história? Se você estivesse escrevendo um artigo de história, consideraria incluir a análise do qui-quadrado para apoiar seu argumento?